Matematica discreta Esempi

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\log_{1 x - 100} (25) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${(1 x - 100)}^{0} = 25$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(1 x - 100)}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

${(x - 100)}^{0} = 25$

Passaggio 2.2.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 = 25$

Passaggio 2.2.2

Poiché $1 \neq 25$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Imposta l'argomento in $\log (x - 10)$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 10 \leq 0$

Passaggio 4

Aggiungi $10$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \leq 10$

Passaggio 5

Imposta la base in $\log_{1 x - 100} (25)$ in modo che sia minore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 x - 100 \leq 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x - 100 \leq 0$

Passaggio 6.2

Aggiungi $100$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \leq 100$

Passaggio 7

Imposta la base in $\log_{1 x - 100} (25)$ in modo che sia uguale a $1$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1 x - 100 = 1$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x - 100 = 1$

Passaggio 8.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $100$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 + 100$

Passaggio 8.2.2

Somma $1$ e $100$ .

$x = 101$

Passaggio 9

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq 100, x = 101$

$(- \infty, 100] \cup [101, 101]$

Passaggio 10